supernova94
19-03-2008, 23:59
vi proporrò vari rompicapo :), e poi farò un topic appositamente creato per dare vita al "rompicapo finale".
i pallini sono la difficoltà
buon divertimento!!!
1 le due porte °°
Sei imprigionato in un labirinto ma dopo molto tempo trovi l‘uscita. Tuttavia ti si presenta un ultimo problema: ci sono due porte; una delle due conduce a una morte certa, l‘altra alla libertà. Davanti a tutte due le porte c'è un guardiano. Uno dei due guardiani mente sempre mentre l‘altro dice solamente la verità. I guardiani accettano qualsiasi domanda ma non si può distinguere il bugiardo dall‘onesto.
Hai la possibilità di porre un'unica domanda a un unico guardiano per uscire vivo dal labirinto. Che domanda fai?
soluzione
Se io chiedo a uno dei sue guardiani " Che porta mi direbbe di aprire l'altro guardiano?"
Ipotizzando che le porte si trovino una a destra e l'altra a sinistra, e che quella destra porti alla salvezza, il guardiano sincero mi consiglierebbe la porta sinistra in quanto quello bugiardo mi avrebbe detto il contrario.Quello bugiardo mi consiglierebbe anche lui quella sinistra dato che il guardiano sincero mi manderebbe a destra...
2 Giorgio un pò furbo °°
Giorgio è un bel ragazzo che vive a Monte Nevoso ed ha due fidanzate, una che vive a Colle Fiorito e l'altra che vive a Poggio Ameno. Giorgio vuol bene a tutt'e due e non sa decidersi tanto che quando deve andarle a trovare non sa scegliere da chi andare e lascia decidere al caso; infatti quando arriva alla stazione per prendere il treno prende il primo treno che passa. Sia il treno per Poggio Ameno che quello per Colle Fiorito passano ogni 10 minuti, eppure Giorgio, che esce di casa in orari sempre diversi e casuali, prendendo il primo treno che passa si ritrova 9 volte su 10 a casa della ragazza di Colle Fiorito. Com'è possibile?
soluzione
perchè il treno per poggio ameno passa 1 minuto dopo quello per colle fiorito, quindi per es. se alle 8,09 c'è il treno per colle fiorito e alle 8,10 quello per poggio ameno, arrivando in stazione dalle 8,01 alle 8,09 ha 9 possibilità di prendere il treno, mentre una sola (deve arrivare alle 8,10 precise) per prendere quello per poggio ameno. Infatti arrivando dalle 8,11 in poi fino alle 8,19 ha di nuovo 9 possibilità di andare a colle fiorito e solo 1 (arrivando alle 8,20 precise) di andare a poggio ameno. e cosi via..
3 morte improvvisa °
Un uomo si addormenta mentre è in chiesa e sogna di essere coinvolto nella presa della Bastiglia durante la rivoluzione francese del 14 luglio 1789; nel sogno viene catturato e condannato a morte per decapitazione.
Mentre vede scendere la mannaia sul suo collo, la moglie, che in chiesa siede al suo fianco, si accorge che sta dormendo e gli dà un colpetto piuttosto brusco con il suo ventaglio fra collo e nuca e quel colpetto lo uccide all'istante!
Mi hanno riferito questo fatto assicurandomi che è una storia vera, ma non può esserlo. Perché?
soluzione
Perchè se lui muore all'istante prima di svegliarsi, non può aver raccontato il suo sogno.
4 il contadino °°°°
Un contadino decide di diluire il vino da lui prodotto con dell'acqua per frodare i suoi clienti (bell'accattone!), così apre il rubinetto e l'acqua inizia a entrare nella botte in partenza semipiena a una velocità di 5 litri al minuto. Tuttavia il distratto (oltre che imbroglione) contadino dimentica il rubinetto aperto e così l'acqua prima riempie completamente la botte (che ha una capienza totale di 100 litri) e poi la soluzione acqua/vino inizia a straripare dal bordo della botte a una velocità pari a quella con la cui nuova acqua entra nella botte.
Passata un'ora (a partire da quando l'acqua inizia a straripare dal bordo della botte) il contadino torna e chiude (bestemmiando, si presume) il rubinetto. Quanti litri di vino sono ora presenti nella botte?
Si considerino di influenza nulla tutti i fattori non esplicitamente dichiarati.
soluzione
Nella botte ci sono 50 litri di vino, quando la botte è piena ci sono 50 litri di vino e 50 di acqua (rapporto di 1 a 1). Da quando la soluzione acqua/vino comincia a straripare, inizialmente uscirà la stessa quantità di acqua e di vino e poi, man mano che l’acqua entra, la soluzione si diluisce ed esce sempre più acqua e sempre meno vino. Per semplicità facciamo un calcolo usando come unità il litro. Entra un litro di acqua esce un litro di soluzione al 50% cioè mezzo litro di acqua e mezzo di vino. Ora nella botte ci sono 49,5 litri di vino e 50,5 litri di acqua. Il rapporto della soluzione non è più 50/50 ma 495/505, ciò significa che quando entra il secondo litro ne esce uno di soluzione che è formato da 495 millilitri di vino e 505 millilitri di acqua e nella botte rimangono 49,005 litri di vino e 50,995 litri di acqua. Ora sappiamo che in un’ora vengono versati 300 litri di acqua e tanti ne escono di soluzione. Se ripetiamo il nostro calcolo per 300 volte il risultato è che nella botte rimangono 2,452 litri di vino (abbastanza vicino alla soluzione esatta di 2,489 litri). In realtà non dobbiamo fare 300 passaggi perché il calcolo discreto può essere espresso da una semplice formula: R = 50 x (0,99^300) = 2,452 (vi risparmio la dimostrazione). Veniamo ora al calcolo continuo, per ottenere un risultato più preciso dobbiamo usare unità di calcolo più piccole del litro, ad esempio il decilitro, il centilitro o il millilitro. Con i millilitri (se non volete fare 300.000 passaggi) la formula è R = 50 x (0.99999^300000) = 2.489316. Si può dimostrare che il limite del nostro calcolo discreto tende ad un’esponenziale descritta dalla formula: 50 x e^(-S/100) dove S è il numero di litri straripati, quindi R = 50 x e^(-3) = 2,489353
5 il premio °°°
Vi vengono mostrate tre scatole chiuse identiche per il loro aspetto, delle quali però una contiene un appetitoso premio e le altre due nulla.
Vi viene chiesto di sceglierne solo una e dopo che voi l'avete fatto, ancora ignari del suo contenuto, viene tolta tra le due rimanenti una scatola sicuramente perdente.
Secondo il vostro parere qual è la cosa migliore da fare ora? (una cosa sola)
soluzione
La cosa migliore è scambiare la scatola.
Ho il 33% che io prenda la scatola vincente al primo tentativo e il 66% che la scatola sia quella perdente.
Quindi c'è più probabilità che la scatola vincente sia una delle due che non ho scelto. Eliminando fra le due quella sicuramente perdente mi rimane quella che ha più probabilità di vincere.
6 l'isola di Man °°°
John Beaf è propietario di una pensione per gatti a Douglas, capitale dell’isola di Man (Inghilterra). Qui accoglie principalmente i gatti degli abitanti dell’isola, ma anche di qualche turista in visita sull’isola.
I gatti dell’isola di Man hanno una particolarita` sorprendente: non hanno la coda! Un giorno Ross, il giovane figlio di John, dicende di contare i gatti della pensione: trova 224 orecchie e solo 14 code.
Quanti sono nella pensione di John Beaf i gatti originali dell’isola di Man?
soluzione
se tutti i gatti hanno due orecchie, si sa che 224:2 = 112 gatti, 112-14=98
ci sono ben 98 gatti "indigeni" nella pensione
7 l'enigma della tomba di Diofanto °°°°
Questa tomba racchiude Diofanto. Trascorse un sesto della sua vita per l'infanzia, un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell'adolescenza. Inoltre per un settimo visse con la moglie, che dopo cinque anni di matrimonio gli diede un figlio. Infelice bambino! morì alla metà della vita del padre. Dopo quattro anni trascorsi consolando il suo dolore con lo studio delle cifre Diofanto morì. Quanti anni visse?
soluzione
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
Risolvendo in x si trova che Diofanto visse 84 anni.
8 il patibolo °°°
In un regno un uomo è imprigionato e condannato a morte. Tuttavia il re, per mostrare la sua magnanimità, dà all'uomo una possibilità di salvezza: la mattina dell'esecuzione gli sarà dato un cappello (in cui non si può in alcun modo vedere l'interno) contenente due palline uguali per peso e forma, ma differenti per colore: una bianca e una nera. L'uomo dovrà pescare una pallina e, se prenderà quella bianca, gli sarà risparmiata la vita, se viceversa pescherà quella nera, sarà ucciso.
La sera prima di questa "prova" la figlia del re, innamoratasi del condannato, gli confessa che il re ha messo nel cappello solo due palline nere. L'uomo pensa tutta la notte e alla fine trova il modo di salvarsi: come?
Naturalmente non può accusare pubblicamente il re di essere un imbroglione perchè chiunque crederebbe al re e non al condannato.
soluzione
l'uomo può estrarre una pallina dal cappello, tenendola nascosta, poi dice: " Penso di aver pescato la pallina bianca, per dimostrarlo dico che nel cappello è rimasta quella nera". quando gli altri guarderanno dentro al cappello troveranno di sicuro una pallina nera e il re non potrà più far nulla, altrimenti rischierebbe di essere riconosciuto come un imbroglione.
9 parola d'ordine °°
Un cavaliere deve entrare in un castello nemico, ma all'entrata di quest'ultimo c'è una guardia che chiede la parola d'ordine. Poichè non conosce la parola d'ordine si nasconde dietro un albero e ascolta gli altri cavalieri cosa rispondono alle domande della guardia...
Al primo cavaliere la guardia dice 6, e, avendo come risposta 3, lo fa entrare.
Al secondo cavaliere la guardia dice 8, e, avendo come risposta 4, lo fa entrare.
Al terzo cavaliere la guardia dice 10, e, avendo come risposta 5, lo fa entrare.
Al quarto cavaliere la guardia dice 12, e, avendo come risposta 6, lo fa entrare.
A questo punto il nostro cavaliere crede di aver capito la soluzione e si presenta al cospetto della guardia. Quest'ultima gli dice "14" e il cavaliere risponde "7" ma la guardia lo uccide all'istante.
Cosa doveva rispondere il cavaliere invece di 7 e perchè?
10 scatole e lucchetti °°°°°
Devi mandare ad un amico un oggetto di valore. Hai una scatola abbastanza grande da contenere abbondantemente l'oggetto. Inoltre la scatola ha un anello abbastanza grande da poter essere chiuso con un lucchetto. Il tuo amico, però, non ha nessuna delle chiavi che possano aprire i tuoi lucchetti.
Come puoi fare ?
Nota che non puoi mandargli la chiave in una scatola aperta perchè potrebbe essere duplicata.
i pallini sono la difficoltà
buon divertimento!!!
1 le due porte °°
Sei imprigionato in un labirinto ma dopo molto tempo trovi l‘uscita. Tuttavia ti si presenta un ultimo problema: ci sono due porte; una delle due conduce a una morte certa, l‘altra alla libertà. Davanti a tutte due le porte c'è un guardiano. Uno dei due guardiani mente sempre mentre l‘altro dice solamente la verità. I guardiani accettano qualsiasi domanda ma non si può distinguere il bugiardo dall‘onesto.
Hai la possibilità di porre un'unica domanda a un unico guardiano per uscire vivo dal labirinto. Che domanda fai?
soluzione
Se io chiedo a uno dei sue guardiani " Che porta mi direbbe di aprire l'altro guardiano?"
Ipotizzando che le porte si trovino una a destra e l'altra a sinistra, e che quella destra porti alla salvezza, il guardiano sincero mi consiglierebbe la porta sinistra in quanto quello bugiardo mi avrebbe detto il contrario.Quello bugiardo mi consiglierebbe anche lui quella sinistra dato che il guardiano sincero mi manderebbe a destra...
2 Giorgio un pò furbo °°
Giorgio è un bel ragazzo che vive a Monte Nevoso ed ha due fidanzate, una che vive a Colle Fiorito e l'altra che vive a Poggio Ameno. Giorgio vuol bene a tutt'e due e non sa decidersi tanto che quando deve andarle a trovare non sa scegliere da chi andare e lascia decidere al caso; infatti quando arriva alla stazione per prendere il treno prende il primo treno che passa. Sia il treno per Poggio Ameno che quello per Colle Fiorito passano ogni 10 minuti, eppure Giorgio, che esce di casa in orari sempre diversi e casuali, prendendo il primo treno che passa si ritrova 9 volte su 10 a casa della ragazza di Colle Fiorito. Com'è possibile?
soluzione
perchè il treno per poggio ameno passa 1 minuto dopo quello per colle fiorito, quindi per es. se alle 8,09 c'è il treno per colle fiorito e alle 8,10 quello per poggio ameno, arrivando in stazione dalle 8,01 alle 8,09 ha 9 possibilità di prendere il treno, mentre una sola (deve arrivare alle 8,10 precise) per prendere quello per poggio ameno. Infatti arrivando dalle 8,11 in poi fino alle 8,19 ha di nuovo 9 possibilità di andare a colle fiorito e solo 1 (arrivando alle 8,20 precise) di andare a poggio ameno. e cosi via..
3 morte improvvisa °
Un uomo si addormenta mentre è in chiesa e sogna di essere coinvolto nella presa della Bastiglia durante la rivoluzione francese del 14 luglio 1789; nel sogno viene catturato e condannato a morte per decapitazione.
Mentre vede scendere la mannaia sul suo collo, la moglie, che in chiesa siede al suo fianco, si accorge che sta dormendo e gli dà un colpetto piuttosto brusco con il suo ventaglio fra collo e nuca e quel colpetto lo uccide all'istante!
Mi hanno riferito questo fatto assicurandomi che è una storia vera, ma non può esserlo. Perché?
soluzione
Perchè se lui muore all'istante prima di svegliarsi, non può aver raccontato il suo sogno.
4 il contadino °°°°
Un contadino decide di diluire il vino da lui prodotto con dell'acqua per frodare i suoi clienti (bell'accattone!), così apre il rubinetto e l'acqua inizia a entrare nella botte in partenza semipiena a una velocità di 5 litri al minuto. Tuttavia il distratto (oltre che imbroglione) contadino dimentica il rubinetto aperto e così l'acqua prima riempie completamente la botte (che ha una capienza totale di 100 litri) e poi la soluzione acqua/vino inizia a straripare dal bordo della botte a una velocità pari a quella con la cui nuova acqua entra nella botte.
Passata un'ora (a partire da quando l'acqua inizia a straripare dal bordo della botte) il contadino torna e chiude (bestemmiando, si presume) il rubinetto. Quanti litri di vino sono ora presenti nella botte?
Si considerino di influenza nulla tutti i fattori non esplicitamente dichiarati.
soluzione
Nella botte ci sono 50 litri di vino, quando la botte è piena ci sono 50 litri di vino e 50 di acqua (rapporto di 1 a 1). Da quando la soluzione acqua/vino comincia a straripare, inizialmente uscirà la stessa quantità di acqua e di vino e poi, man mano che l’acqua entra, la soluzione si diluisce ed esce sempre più acqua e sempre meno vino. Per semplicità facciamo un calcolo usando come unità il litro. Entra un litro di acqua esce un litro di soluzione al 50% cioè mezzo litro di acqua e mezzo di vino. Ora nella botte ci sono 49,5 litri di vino e 50,5 litri di acqua. Il rapporto della soluzione non è più 50/50 ma 495/505, ciò significa che quando entra il secondo litro ne esce uno di soluzione che è formato da 495 millilitri di vino e 505 millilitri di acqua e nella botte rimangono 49,005 litri di vino e 50,995 litri di acqua. Ora sappiamo che in un’ora vengono versati 300 litri di acqua e tanti ne escono di soluzione. Se ripetiamo il nostro calcolo per 300 volte il risultato è che nella botte rimangono 2,452 litri di vino (abbastanza vicino alla soluzione esatta di 2,489 litri). In realtà non dobbiamo fare 300 passaggi perché il calcolo discreto può essere espresso da una semplice formula: R = 50 x (0,99^300) = 2,452 (vi risparmio la dimostrazione). Veniamo ora al calcolo continuo, per ottenere un risultato più preciso dobbiamo usare unità di calcolo più piccole del litro, ad esempio il decilitro, il centilitro o il millilitro. Con i millilitri (se non volete fare 300.000 passaggi) la formula è R = 50 x (0.99999^300000) = 2.489316. Si può dimostrare che il limite del nostro calcolo discreto tende ad un’esponenziale descritta dalla formula: 50 x e^(-S/100) dove S è il numero di litri straripati, quindi R = 50 x e^(-3) = 2,489353
5 il premio °°°
Vi vengono mostrate tre scatole chiuse identiche per il loro aspetto, delle quali però una contiene un appetitoso premio e le altre due nulla.
Vi viene chiesto di sceglierne solo una e dopo che voi l'avete fatto, ancora ignari del suo contenuto, viene tolta tra le due rimanenti una scatola sicuramente perdente.
Secondo il vostro parere qual è la cosa migliore da fare ora? (una cosa sola)
soluzione
La cosa migliore è scambiare la scatola.
Ho il 33% che io prenda la scatola vincente al primo tentativo e il 66% che la scatola sia quella perdente.
Quindi c'è più probabilità che la scatola vincente sia una delle due che non ho scelto. Eliminando fra le due quella sicuramente perdente mi rimane quella che ha più probabilità di vincere.
6 l'isola di Man °°°
John Beaf è propietario di una pensione per gatti a Douglas, capitale dell’isola di Man (Inghilterra). Qui accoglie principalmente i gatti degli abitanti dell’isola, ma anche di qualche turista in visita sull’isola.
I gatti dell’isola di Man hanno una particolarita` sorprendente: non hanno la coda! Un giorno Ross, il giovane figlio di John, dicende di contare i gatti della pensione: trova 224 orecchie e solo 14 code.
Quanti sono nella pensione di John Beaf i gatti originali dell’isola di Man?
soluzione
se tutti i gatti hanno due orecchie, si sa che 224:2 = 112 gatti, 112-14=98
ci sono ben 98 gatti "indigeni" nella pensione
7 l'enigma della tomba di Diofanto °°°°
Questa tomba racchiude Diofanto. Trascorse un sesto della sua vita per l'infanzia, un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell'adolescenza. Inoltre per un settimo visse con la moglie, che dopo cinque anni di matrimonio gli diede un figlio. Infelice bambino! morì alla metà della vita del padre. Dopo quattro anni trascorsi consolando il suo dolore con lo studio delle cifre Diofanto morì. Quanti anni visse?
soluzione
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
Risolvendo in x si trova che Diofanto visse 84 anni.
8 il patibolo °°°
In un regno un uomo è imprigionato e condannato a morte. Tuttavia il re, per mostrare la sua magnanimità, dà all'uomo una possibilità di salvezza: la mattina dell'esecuzione gli sarà dato un cappello (in cui non si può in alcun modo vedere l'interno) contenente due palline uguali per peso e forma, ma differenti per colore: una bianca e una nera. L'uomo dovrà pescare una pallina e, se prenderà quella bianca, gli sarà risparmiata la vita, se viceversa pescherà quella nera, sarà ucciso.
La sera prima di questa "prova" la figlia del re, innamoratasi del condannato, gli confessa che il re ha messo nel cappello solo due palline nere. L'uomo pensa tutta la notte e alla fine trova il modo di salvarsi: come?
Naturalmente non può accusare pubblicamente il re di essere un imbroglione perchè chiunque crederebbe al re e non al condannato.
soluzione
l'uomo può estrarre una pallina dal cappello, tenendola nascosta, poi dice: " Penso di aver pescato la pallina bianca, per dimostrarlo dico che nel cappello è rimasta quella nera". quando gli altri guarderanno dentro al cappello troveranno di sicuro una pallina nera e il re non potrà più far nulla, altrimenti rischierebbe di essere riconosciuto come un imbroglione.
9 parola d'ordine °°
Un cavaliere deve entrare in un castello nemico, ma all'entrata di quest'ultimo c'è una guardia che chiede la parola d'ordine. Poichè non conosce la parola d'ordine si nasconde dietro un albero e ascolta gli altri cavalieri cosa rispondono alle domande della guardia...
Al primo cavaliere la guardia dice 6, e, avendo come risposta 3, lo fa entrare.
Al secondo cavaliere la guardia dice 8, e, avendo come risposta 4, lo fa entrare.
Al terzo cavaliere la guardia dice 10, e, avendo come risposta 5, lo fa entrare.
Al quarto cavaliere la guardia dice 12, e, avendo come risposta 6, lo fa entrare.
A questo punto il nostro cavaliere crede di aver capito la soluzione e si presenta al cospetto della guardia. Quest'ultima gli dice "14" e il cavaliere risponde "7" ma la guardia lo uccide all'istante.
Cosa doveva rispondere il cavaliere invece di 7 e perchè?
10 scatole e lucchetti °°°°°
Devi mandare ad un amico un oggetto di valore. Hai una scatola abbastanza grande da contenere abbondantemente l'oggetto. Inoltre la scatola ha un anello abbastanza grande da poter essere chiuso con un lucchetto. Il tuo amico, però, non ha nessuna delle chiavi che possano aprire i tuoi lucchetti.
Come puoi fare ?
Nota che non puoi mandargli la chiave in una scatola aperta perchè potrebbe essere duplicata.